Figuras de Lissajous

el científico francés jules antoine lissajous observo como aplicando sonidos con diferentes frecuencias (agudas o graves) que hicieran vibrar un espejo en cual se reflejaba un rayo de luz. este ultimo era capaz de dibujar figuras, cuya forma estaba determina por la frecuencia de estos sonidos. las figuras de Lissajous son producidas al representar de forma simultanea en un osciloscopio dos ondas sinoidales cuyas frecuencias se encuentran en fase dando lugar a imágenes muy atractivas y curiosas. 

Estas figuras son la combinación de dos movimientos armónicos, que dan lugar a interesantes figuras, que por lo general son simétricas.

Podemos reproducir estas curvas en el osciloscopio, poniéndolo en posición X-Y, y aplicando dos señales de distinta o igual frecuencia y desfase.

Aplicando dos sinuosidales se pueden lograr miles de figuras. Entre ellas destacan:

En el siguiente vídeo con ayuda de los software multisim  y proteus realizamos la simulación de los circuitos en los cuales mostramos las figuras de lissajous que se da con dos señales con diferentes frecuencias y desfases para mostrar diferentes figuras de lissajous.

podemos determinar los múltiplos y submúltiplos de una frecuencia con respecto a la otra viendo en la figura de lissajous y la división de los cortes en el eje y entre los cortes en el eje x.  

                                               figuras de Lissajous en Multisim

Figuras de lissajous en proteus